Музей современного искусства в Белграде был открыт 20 октября 1965 года. Деятельность музея началась в 1958 году, когда постановлением Совета по культуре Народного комитета города Белграда было принято решение о создании современной галереи - учреждения, задачей которого было следить за развитием югославского современного искусства. Исполнительный совет Социалистической Республики Сербия решает построить для нужд Современной галереи здание, которое отвечало бы современным музеологическим принципам, и определяет местоположение в Новом Белграде на слиянии Савы и Дуная, напротив Белградской крепости. В 1960 году был объявлен конкурс на концептуальный проект нового здания. Был принят проект архитекторов Ивана Антича и Иванки Распопович, за который они будут награждены Октябрьской премией Белграда в области архитектуры позже, в день открытия музея. После строительства нового здания Совет современной галереи принимает новое название заведения - Музей современного искусства. Миодраг Б. Протич был назначен первым управляющим нового музея. Теоретический и практический опыт самых престижных музеев современного искусства в мире был принят во внимание при закладке основы для работы нового учреждения.

Основателем и первым директором Музея современного искусства (1965-1980) был Миодраг Б. Протич, художник и автор значительных выставок, книг и текстов в области истории югославского и сербского современного искусства. Директорами музея были: Мария Пушич (1980-1984), Коста Богданович (исполняющий обязанности директора, 1984-1986), Зоран Гаврич (1986-1993), Радисав Тркуля (1993-2001), Бранислава Анджелкович-Димитриевич (2001-2013). ), Владислав Щепанович (исполняющий обязанности директора 2013-2014 гг.), Йован Деспотович (2014-2015 гг.) И Слободан Накарада (исполняющий обязанности директора 2015-).

Здание Музея современного искусства находится в Новом Белграде, на левом берегу реки Савы, напротив Белградской крепости. Благодаря особой концепции внутреннего пространства и связи с экстерьером, он представляет собой оригинальное архитектурное решение, которое соответствует основным музеологическим стандартам и входит в число интересных образцов музейной архитектуры в мире. Здание окружено парком скульптур с работами самых выдающихся югославских скульпторов 20 века.

Основной объем здания представляет собой единый полиморфный кристалл, состоящий из шести кубов усеченных углов. Стены облицованы белыми мраморными плитами, частично из стекла, а скатные поверхности крыши покрыты стеклом. Интерьер отличается функциональностью и пространственным разнообразием. Уникальное, но особенно сложное внутреннее пространство без вертикальных перегородок и коридоров разделено на пять выставочных уровней, соединенных лестницей. Эти практически сливающиеся друг с другом уровни удачно объединили пространства разной высоты в единое целое. Таким образом, можно просматривать экспонаты на более низких уровнях с более высоких уровней, под разными углами, а посетитель может без усталости дойти до самых высоких уровней. Общая площадь салона составляет 5055 м2. Первый этаж находится на высоте 1,80 м от уровня земли, а второй - на высоте 3,90 м. Второй и третий уровни имеют перепад высот 2,34 м и 1,56 м. Самый высокий уровень - 10,14 м от земли.

Здание музея было объявлено «культурным достоянием» в 1987 году и находится под соответствующей защитой Института охраны памятников культуры города Белграда.